そろばん教室の算数講座

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第１回　1から10までたしたら？　＜先生向けの数学解説編＞

今回の話では、自然数の和をあつかいました。

1+2+3+4+5+　・・・　+10= 55
1+2+3+4+5+　・・・　+20=210
1+2+3+4+5+　・・・　+30=465
1+2+3+4+5+　・・・　+40=820
　　　
この問題で最も有名なのは大数学者ガウスの少年時代の逸話でしょう.。

１から４０までの和であればガウス少年が行ったように、
(1+40)×40÷2＝820
と計算することができます。

この考え方は中学入試の算数でも必須の考え方で、
として、塾では教えられます。
難しい用語を使ってますね。初項⇒最初の数、末項⇒最後の数、項数⇒個数、としたほうがわかりやすいような・・・

ここで示した、数字の神様の整理整頓を数学的に表記すると
「１から10nまでの数をたしていく（n<10をあつかう）」ことになります。

nを１、２、３、４とすると、１０、２０、３０、４０までの和となります。
これを先の公式に当てはめ、和の二倍を求めるとると

和＝（1+10ｎ）×10n÷2
２×和＝10n(1+10n)
＝10n+100n²
＝100n²+10n

となります。

係数が１００ならば、それは百の位の数、１０ならば十の位の数なので、百の位の数はn²、十の位の数はnとなります。
これで、数字の神様の整理整頓された数を見ることができます。

nが１０を超えると繰り上がりが発生してしまうので、きれいにわかりやすく並ぶ　n<10のみをあつかっています。

係数を見て100なら百の位、10なら十の位の数となるところ、そして、０から９までの（n<10）数を扱い、それぞれの位に入れていくところは如何にもそろばんという感じがします。



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